L I M I E T E N met goniom. getallen
  L I M I T S   ( involving sin x, cos x, tan x, ... )
01g _x_naar_+on \(\cos x\) 02g _x_naar_0 \((\frac {x} {\sin x}\!+\!\frac {x} {\cos x}\!+\!\frac {x} {\tan x}) \)
03g _x_naar_g0 \(\large \frac{\cos x}{x}\) 04g _x_naar_piop2 \(\large \frac {1-\sin x} {\cos^2 x} \; \)
05g _x_naar_0 \(\large \frac {\sin ax}{\sin bx}\) 06g _x_naar_0 \(\large \frac {\sin 4x \,\cdot\, \cos 2x} {\tan x} \)
07g _x_naar_0 \(\large \frac {\tan x}{4x}\) 08g _x_naar_0 \(\large \frac {\sin^2 x} {1-\,\cos x} \)
09g _x_naar_0 \(\large \frac {\sin^2 2x}{x^2}\) 10g _x_naar_0 \(\large \frac {\cos\,(\frac{\pi}{2}-x)} {x} \)
11g _x_naar_0 \(\large \frac{x}{\sin x\,+\,\tan x}\) 12g _x_naar_pluson \(\left[x^2\cdot{\sin\frac{1}{x^2}}\right]\)new
13g _x_naar_1 \(Bgtan\;x \) 14g _x_naar_piop4 \(\large \frac {1\,+\;\tan x} {\sin x} \)
20o _x_naar_0 \(\large\frac {\cot x} {x} \) 21o _x_naar_piop4 \(\large\frac{1\,-\,\tan x}{\sin x\,-\,\cos x} \) nieuw
22o _x_naar_0 \( \cot x \) 23o _x_naar_0 \(\cos x \)  (ook x→plusoneindig)
24o _x_naar_0 \( {x\!\cdot\!\cot \frac x2} {} \) 25o _x_naar_0 \(\large \frac {\tan 6x} {\sin 2x \cdot \cos 3x} \)
26o _x_naar_0 \(\large \frac {\cos x\,-\,-x} {|x|} \) 27o _x_naar_0 \(\large \frac {\cos 2x - \cos x} {\sin^2 x} \)
28o _x_naar_0 \(\large \frac {\sin 2x} {\cos 3x} \) 29o _x_naar_0 \( \sin 2x \cdot \tan 3x \)
30o _x_naar_0 \(\large \frac {\cot 2x} {\cot x} \) 31o _x_naar_0 \(\large \frac {\sin^2 x\,+\,\tan^2 3x} {x^2} \)
32o _x_naar_0 \(2x \cdot \cot 2x \) 33o _x_naar_0 \(\large \frac {x+\sin 2x + \tan 3x} {x - \tan 2x} \)
34o _x_naar_a \(\large \frac {\cos x - \cos a} {x\,-\,a} \) 35o _x_naar_0 \(\large \frac {\cos 2x - \cos 2a} {\cos x - \cos a} \)
36o _x_naar_1 \(\large \frac {\sin x - \sin 1} {x\,-\,1} \) 37o _x_naar_a \(\large \frac {\sin x - \sin a} {x\,-\,a} \)
38o _x_naar_k4 \(\large \frac {\sin x - \sin 4} {(x\,-\,4)^2} \) 39o _x_naar_pi \(\large \frac {\sin x - \sin \pi} {x\,-\,\pi} \)
40o piop2 \(\large \frac {x - \frac {\pi}{2}} {\cos x} \) 41o _x_naar_0 \(\large 64^{\frac {sin^2 x} {\tan 2x}} \)
42o _x_naar_0 \(\large \frac {\sin^2 3x} {5x} \) 43o _x_naar_0 \(\large \frac {\sin^5 2x} {4x^5} \)
44o _x_naar_0 \(\large \frac {\sin x^{\circ}} {x} \) 45o _x_naar_0 \(wait \)
46o _x_naar_0 \(\large \frac {2x - \pi} {\cot x} \) 47o _x_naar_pi \(\large \frac {x\,-\,\pi} {\sin x} \)
48o _x_naar_0 \(\large \frac {x\,+\,\sin 2x} {x\,-\,\tan 2x} \) 49o _x_naar_0 \(\large \frac {x\,-\,\tan x} {x\,-\,\sin x} \)
50o _x_naar_0 \(\large \frac {x\,-\,\sin 2x} {x\,-\,\sin 3x} \) 51o _x_naar_0 \(\large \frac {x\,+\,\sin 2x} {x\,+\,\sin x} \)
52o _x_naar_ga \(\large \frac {\tan x\,-\,\tan x} {x\:-\:a} \) 53o _x_naar_0 \(\large \frac {1\,-\,\cos 4x} {\cos 2x \,-\,1} \)
54o _x_naar_0 \(\large \frac {\large 1\,-\,\cos 2x} {1\,-\,\cos x} \) 55o _x_naar_0 \(\large \frac {\cos 16x\,-\,1} {1\,-\cos 4x} \)
56o _x_naar_0 \(\large \frac {1\:-\:\cos x} {x^2} \) 57o _x_naar_0 \(\large \frac {\cos ax\:-\:1} {x^2} \)
58o _x_naar_0 \(\large \frac {x\,\cdot\,\sin x} {1\:-\:\cos x} \) 59o _x_naar_0 \(\large \frac {x\:+\:\tan x} {1\,+\,x\,-\,\cos x} \)
60o piop2 \(\large \frac {\sin \frac{\pi}{3}\,-\,\sin x} {\cos\frac{\pi}{3}\,-\,\cos x} \) 61o piop2 \(\large \frac {\cos x} {\pi\:-\:2x} \)
62o _x_naar_0 \(\large \frac {2x} {\sin x\:-\:x} \) 63o _x_naar_0 \(\large \frac {\sin^2x\,+\,1\,-\,\cos x} {x^2} \)
64o _x_naar_0 \(\large \frac {x\,\cdot\,\sin 2x} {1\,-\,\cos 3x} \) 65o _x_naar_0 \(\large \frac {\cos x\:-\:1} {x} \)
66o _x_naar_1 \(\large \frac {\tan \pi x} {1\:-\:x} \) 67o _x_naar_0 \(\large \frac {\sin^2 5x\,\cdot\,\cos 3x} {\tan^22x} \)
68o _x_naar_k0 \(\left (\!\!\frac{\left | x \right |}{\sin x}\!\!+\!\!\frac{\left | x \right|\!}{\cos x}\!\! \right )\) 69o +on \(\large \frac {\cos \frac 1x \,-\,1} {\frac {1}{x^2}} \)
70o _x_naar_0 \(\small (x\!\cdot\!\cos x\!\cdot\!\cot x)\) 71o _x_naar_0 \((x^2.\csc 2x.\cot 2x) \)
72o +on \( Bgtan\;x \) 73o _x_naar_g0 \(\ln \tan x \)
74o +on \(Bgtan \:e^x \) 75o -on \(Bgtan \:e^x \)
76o _x_naar_0 \(\large f(x)\;=\;1\) 77o _x_naar_0 \((\cot x . Bgsin\:x)\)
78r limiet  \(\small Correct\:?\;(1) \) 79r limiet   \(\small Correct\:? \;(2) \)
80o _x_naar_0 \(\large \frac {x^2} {1\:-\:\sec 2x} \) 81o _x_naar_0 \(\large \frac{4x.\sin^23x}{\cos5x.\tan^32x}\)
82o _x_naar_0 \(\large \frac {1-\,\cos x\,+\, x^2}{1\:-\:\cos x} \) 83o _x_naar_0 \(\large \frac {3.Bgtan \:x\,-\:x}{2x\,-\,Bgsin \:x} \)
84o 3piop2 \(\large \frac {1\,+\:\sin x}{\cos^2x}\) 85o _x_naar_0 \(\large \frac {1\,-\,\sqrt{1\,-\,\sin x}} {x} \)
86o _x_naar_0 \(\large \frac {\cos^3\!x\,-\,1} {x^2.\,\cos^2x} \)nieuw 87o _x_naar_0 \((\small\frac {x} {\sin x}\!+\!\frac {x} {\cos x}\!+ \!\frac {x} {\tan x}\!+\!\frac {x} {\cot x}) \)
88o _x_naar_0 \(\large \frac {\ln x - \ln \sin x} {x^2} \)  89o _x_naar_1 \((1-x).\tan\frac{\pi x}{2}\)
90o _x_naar_0 \(\large\frac{\sin(x-1)}{x^2-1} \) nieuw 91o _x_naar_1 \(\small \left [ (4x^2\!-\!1).\cot(2x\!-\!1) \right ]\) nieuw
92o lim \(\large\frac{\log x}{\cot x}\) new 93o lim \( 2x\sin\frac 4x\) new
94o lim \(\frac{2\sin x}{x-|x|}\) new 95o lim L a t e r new
A0r piop2 \(\large \frac {\tan \,3x} {\tan \,5x} \) A1r _x_naar \(\large \frac {\cos 3x} {\cos x} \) (2 limieten)
A2r _x_naar_0 \(\large \frac {1\,-\,\cos 2x} {1\:-\:\frac{\sin x}{x}} \) A3r _x_naar_0 \(\large \frac {1-\,\cos 2x.\cos x} {1\:-\:\cos x} \)
A4r _x_naar_0 \(\large \frac {1\,-\,\cos 3x} {1\:-\:\frac{\sin x}{x}} \) A5r _x_naar_0 \(\large \frac {\tan x \: - \: \sin x} {x^3} \)
A6r _x_naar_g0 \((\cot \,x)^x\) A7r piop2 \((\sin 3x.\cos x.\tan 3x) \)
A8r _x_naar_0 \(\large \frac {1\,-\,\cos 4x} {\tan^2 3x} \) A9r piop3 \(\left ( \sin \frac{\pi}{3} - \sin x \right).\tan \frac{3x}{2} \)
B0r _x_naar_0 \(\large \frac {x\:+\:\sin 2x} {x^2\,+\:\tan x} \) B1r _x_naar_1 \(\large \frac {Bgcos\:x} {\sqrt{2\,-\,2x}} \)
B2r _x_naar_0 \(\large \frac {\sin x\:-\:\tan x} {\sin x\:-\:x} \) B3r _x_naar_0 \( \left ( \frac{1\,-\,\cos 3x}{1-\,\cos x} -\frac{1-\,\cos 2x}{1-\,\cos x} \right ) \)
B4r _x_naar_0 \(\large \frac {x\,-\,x\cos x} {x\,-\,\sin x} \) B5r _x_naar_0 \(\large \frac {1-\cos 2x} {x^2} vs. \frac{1-\cos x}{x^2} \)
B6r +on \(\large \frac {\cos \frac1x -1} {\frac{1}{x^2}} \) B7r _x_naar_0 \(\large \frac {x} {D\frac{x}{\sin x}} \)
B8r _x_naar_0 \(\large \frac {x\,-\,Bgtan\:x} {x\,-\,\sin x} \) B9r _x_naar_0 \(\large \frac {2\sin x - \sin 2x} {x\:-\:\sin x} \)
C0r _x_naar_0 \(\large \frac {x\:-\sin x} {x^3} \) C1r _x_naar_0 \(\large (\cos x)^{\frac{1}{x^2}} \)
C2r piop3 \(\large \frac {\sin (x-\frac{\pi}{3})} {1-2.\cos x} \) C3r _x_naar_0 \(\large (\frac {\sin x} {x})^{\frac{1}{x^2}} \)
C2r piop2 \(\large \frac {\sin x\,+\,\cos 2x} {1\,-\,\sin x} \) C4r _x_naar_1 \(\left [ (x-1).\tan \frac{\pi x}{2} \right ] \)
C4r +on \((\tan \alpha)^x\!= \)+on C5r _x_naar_0 \(\large \frac {(3x\,-\,1)^8-\,(x\,-\,1)^8} {\sin x} \)
C6r _x_naar_0 \(\large \frac {\ln\:(1\,-\,x^2)} {\ln \cos x} \) C7r _x_naar \(\small f(x) = \large \frac {1}{1-\sin x-\cos x} \)
C8r _x_naar_0 \(\large \frac {\tan x} {x^n}\small ∈\;\)Rnieuw C9r _x_naar_0 \(\large \frac{1-\,\cos x\,+\,x.\sin x}{2x^2} \) nieuw
D0r _x_naar_0 \(\large\frac{\sin x}{1-\cos x}\)new D1r _x_naar_0\(\large\frac{\cos 2x-1}{\cos x-1}\)new
D2r _x_naar_0\(\large\frac{1-\cos x}{x\cdot\tan x}\)new D3r _x_naar_0\(\large\frac{2-\cos x-\cos^2x}{x^2}\)new
D4r _x_naar_0\(\large\frac{\sin^3x}{\sin x-\tan x}\)new D5r _x_naar_0\(\large\frac{x^3+\sin^3x}{x^3}\)new
D6r _x_naar_0\(\large\frac{x-\sin x}{x\,\cdot\,\sin^2x}\)new D7r _x_naar_0\(\large\frac{x^3-\sin^3x}{x^5}\)new
D8r _x_naar_0\(\large\frac{x^6-\tan^6x}{x^8}\)new D9r _x_naar_0\(\large\frac{\sin^62x-x^6}{x^6}\)new
D8r _x_naar_0\(\large\frac{x^4-\sin^4x}{x^6}\)new D9r _x_naar_0\(\large\frac{x^6-\sin^6x}{x^8}\)new
E0r _x_naar_0\(\large\frac{\cos x}{\cos 5x}\)new E1r _x_naar_0\(\large\frac{x^3-\sin^3x}{\sin x^5}\)new
F0r voor welke f is lim f (x)=+on
F1r \(\small \displaystyle \lim_{n \to +\infty} \left [4^n.\left ( 1-\cos \frac{1}{2^n} \right ) \right ]\)
F2r \(\displaystyle \lim_{x \to 0}\: \small\left ( \frac{\tan x}{x} \right )^{\large\frac{1}{x^2}}\)
F3r \(\displaystyle \lim_{x \to ??}\:\small \frac{\sin x}{1-\cos x} = +\infty\) new
F4r \(\displaystyle\lim_{x\to\,0}\:\frac{\tan^2 2x}{1-\cos 2x}\) new
F5o \(\displaystyle\lim_{x\to\,0}\,\frac{x+3\sin 5x}{\sin 7x+9x}\) new
F6r \(\displaystyle\lim_{x\to\,0}\:\frac{2x-\sin2x}{3x-\sin3x}\) new
F7r \(\small\displaystyle\lim_{x\to\frac{\pi}{3}}\:(\sin{x}-\sin{\frac{\pi}{3}}).tan{\frac{3x}{2}}=\) new
F8r \(\displaystyle\lim_{x\to\,0}\frac{\sin(\pi\cdot\cos^2x)}{x^2}\) new
F9r \(\displaystyle\lim_{x\to2}\frac{\sin\left(x^2-\frac8x\right)}{\tan(x-2)}\) new

afgeleiden (enkel berekenen)

derivatives (calculation)

extremumvraagstukken die zonder
afgeleiden kunnen worden opgelost

extremum problems (without derivatives)

extremumvraagstukken die met
afgeleiden 'moeten' worden opgelost

extremum problems (with derivatives)

toepassingen afgeleiden (b.v. raaklijn)

applications derivatives (e.g. tangent line)

max./min. bij goniometrische uitdrukkingen

max/min for trigonometric expressions

limieten van veeltermbreuken (a) go

limits of polynomial fractions (a)

limieten van veeltermbreuken (b) or

limits of polynomial fractions (b)

limieten met één wortelvorm

limits involving one square root

limieten met meerdere wortelvormen

limits involving more than one square root

limieten van goniometrische functies

limits involving trigonometric functions

limieten met logaritme of het getal e

limits of exponential or logarithmic functions

verticale en horizontale asymptoten

vertical and horizontal asymptotes

schuine asymptoten - VARIA

oblique asymptotes - VARIA






telling vanaf 1 aug 2024