Een rechthoek wordt verdeeld in vier kleinere rechthoeken
door lijnstukken evenwijdig met de zijden. Als drie daarvan
een omtrek hebben zoals op de figuur aangegeven, wat is
dan de omtrek van het vierde rechthoekje?
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
E. 15
[ vwo24-(1j13) - op net sinds 25.1.2026-(E) ]
Deze (13de)vraag werd gesteld op 14 jan 2009 tijdens de eerste ronde van de 8ste Junior Wiskunde Olympiade (3de en 4de jaars)
Eén derde van de deelnemers heeft correct geantwoord.
De helft heeft fout geantwoord en de rest liet de vraag open.
A rectangle is divided into four smaller rectangles
by line segments parallel to the sides. If three of them
have a perimeter as shown in the figure, what is
the perimeter of the fourth rectangle?
Weze x en y de afmetingen van de rechthoek met omtrek 2.
Weze u en y de afmetingen van de rechthoek met omtrek 5.
Weze x en z de afmetingen van de rechthoek met omtrek 6.
Dan zijn z en u de afmetingen van de rechthoek met omtrek 2.
Dan is x + y = 1 x + z = 3 y + u = 2,5
Als we de twee laatste optellen krijgen we (x + y) + z + u = 5,5
1 + z + u = 5,5 ⇔ z + u = 4,5
Vermits z + u de halve omtrek is van de gevraagde rechthoek, is 2 × 4,5 = 9 het antwoord.
