Oplossing van de  9de  vraag van de 20ste VWO 		(5de en 6de leerjaar)
Oplossing van de 22ste vraag van de 4de Junior WO 	(3de en 4de leerjaar)
gesteld op  Woe 19 januari 2005

Een touw met lengte 18 wordt aan een hoekpunt A van een gelijkzijdige driehoek vastgemaakt en gespannen volgens de richting van een zijde (zie figuur).
Het andere uiteinde P wordt rond de driehoek gewenteld in de zin van de pijl op de figuur. Nu komt het zo uit dat na de eerste omwenteling P precies in A terechtkomt. Tijdens die omwenteling bestrijkt het gespannen touw een gebied (zie arcering) waarvan de oppervlakte gelijk is aan

Oplossing :

18

een derde cirkel met straal 12

12

6

6

6

6

een halve cirkel met straal 18

Het is duidelijk dat de gelijkzijdige driehoek zijde 6 heeft (want 63=18).
Het gearceerde gebied bestaat uit de helft van een cirkel met straal 18, een derde van een cirkel met straal 12 en een derde van een cirkel met straal 6.
De oppervlakte van een cirkel is r² zodat de gevraagde oppervlakte gelijk is aan 
18² + 12²+6²
= .9.18 + .4.12 + .2.6
= 162 + 48 + 12
= 222

Gricha+NIN – 3 feb. 2005