Gegeven :
V(z) = z3 − z2 + z + 1 + a
Voor welk reëel getal a is V(−i) = 0 ?
Voor die waarde van a kan je V(z) ontbinden in
|
A. (z − 1)(z − i)(z + i) |
|---|
| B. (z + 1)(z − i)(z + i) |
| C. (z − 1)(z + i)2 |
| D. (z − 1)(z − i)2 |
| E. (z + 1)(z − i)2 |
[ 5-A188 - op net sinds 5.6.2026-(E)- ]
Translation in E N G L I S H
Oplossing - Solution
V(−i) = 0 ⇔ (−i)³ − (−i)² + (−i) + 1 + a = 0
⇔ i + 1 – i + 1 + a = 0 ⇔ a = −2
We zien dan ook dat V(1) = 0
We verkrijgen dus twee delers z + i en z – 1
De derde deler kunnen we op zicht bepalen
V(z) = (z + i)(z − 1)(z – i) want
i.(−1).(−i) moet gelijk zijn aan 1 – 2 = −1
