Wiskunde Multiple Choice Vraag

Wat is de grootste richtingscoëfficiënt die een raaklijn aan de kromme met vergelijking y = e^−x² kan hebben ?	A. \(1\)
B. \(\frac{1}{\sqrt e}\)
C. \(\frac2e\)
D. \(\sqrt{\frac{2}{e}}\)
E. \(\sqrt{\frac{e}{2}}\)

$\inline\\Functievoorschrift:y=e^{-x^2}\\ Eerste\;afgeleide:y\,'=-2x.e^{-x^2}\\ Tweede\;afgeleide:\\ y\,''=-2.e^{-x^2}+(-2x)(-2x).e^{-x^2}=-2.e^{-x^2}+4x^2.e^{-x^2}=e^{-x^2}.(4x^2-2)\\ met\;nulwaarden\;\pm \frac{1}{\sqrt2}$
Het teken van y" heeft de vorm + − + zodat voor de afgeleide ↗ ↘ ↗ geldt
y' (de richtingscoëff. v.d. raaklijn) heeft dus zijn maximale waarde voor $x=-\frac{1}{\sqrt2}$
Die maximale waarde is : $-2.(-\frac{1}{\sqrt2}).e^{-\frac12}=\sqrt2.\frac{1}{\sqrt e}=\sqrt{\frac{2}{e}}$