|
Voor welk getal x tussen 0 en 1 is het verschil tussen x en x³ het grootst ?
|
A. \(\frac{\sqrt3}{3}\) |
|---|
| B. \(\frac{\sqrt3}{4}\) |
| C. \(\frac{\sqrt2}{2}\) |
| D. \(\frac{1}{e}\) |
| E. \(\ln 2\) |
[ 5-A182 - op net sinds 1.6.2026-(e)- ]
Translation in E N G L I S H
|
For which number x between 0 and 1 is the difference between x and x³ the greatest ?
|
A. \(\frac{\sqrt3}{3}\) |
|---|
| B. \(\frac{\sqrt3}{4}\) |
| C. \(\frac{\sqrt2}{2}\) |
| D. \(\large\frac{1}{e}\) |
| E. \(\ln 2\) |
Oplossing - Solution
Tussen 0 en 1 is x altijd groter dan x³
We gaan dus zoeken wanneer x −x ³ het grootst is.
Dit doen we m.b.v. de afgeleide van f(x) = x −x ³
D (x −x³) = 1 −3x²
1 −3x² = 0 ⇔ \(x^2=\frac13\) ⇔ \(x = \pm \frac{\sqrt3}{3}\)
Vermits het teken van 1 −3x² van de vorm − + − is,
zal het verloop van x − x³ ↓ ↑ ↓ zijn.
De maximale waarde van x − x³ zal dus optreden bij \(\frac{\sqrt3}{3}\)
