Wiskunde Multiple Choice Vraag

De limieten $\displaystyle\lim_{\overset{x\to2}{<}}\;\frac{\left[x\right]-x}{2-x}\quad en\quad\lim_{\overset{x\to2}{>}}\;\frac{\left[x\right]-x}{2-x}$ zijn (resp. gelijk aan) [x] is het grootste geheel getal dat x niet overtreft ^{bv. [5,9] = 5, [7] = 7, [−π] = − 4}	A. gelijk
B. en
C. en 1
D. −1 en 1
E. −1 en

$\inline\\\overset{x\to2}{<}\;\text{kan je vervangen door}\;\overset{h\to0}{<}\;\text{mits}\quad x=2+h\\\overset{x\to2}{>}\;\text{kan je vervangen door}\;\overset{h\to0}{>}\;\text{mits}\quad x=2+h\\$
$\inline\\\displaystyle\lim_{\overset{x\to2}{<}}\;\frac{\left[x\right]-x}{2-x}=\lim_{\overset{h\to0}{<}}\frac{[2+h]-(2+h)}{2-(2+h)}=\lim_{\overset{h\to0}{<}}\frac{1-2-h}{2-2-h}=\lim_{\overset{h\to0}{<}}\frac{-1-h}{-h}=\frac{-1}{+0}=-\infty\\\lim_{\overset{x\to2}{>}}\;\frac{\left[x\right]-x}{2-x}=\lim_{\overset{h\to0}{>}}\frac{[2+h]-(2+h)}{2-(2+h)}=\lim_{\overset{h\to0}{>}}\frac{2-2-h}{2-2-h}=\lim_{\overset{h\to0}{>}}\frac{-h}{-h}=1$

^{gricha - vA172 - 23.4.2026}