Een veelterm laat bij deling door
(x − a)(x − b), (x − a)(x − c) en
(x − b)(x − c) respectievelijk de
resten 2x + 2, 2 en x + 3 over.
Bepaal de waarde van a + b + c.
|
A. −2 |
|---|
| B. −1 |
| C. 0 |
| D. 1 |
| E. 2 |
[ 3,4-A142 - op net sinds 6.3.2026-(E)- ]
Translation in E N G L I S H
Oplossing - Solution
Noem die bewuste veelterm V(x). Dan is
V(x) = A(x).(x − a)(x − b) + 2x + 2
V(x) = B(x).(x − a)(x − c) + 2
V(x) = C(x).(x − b)(x − c) + x + 3
en na vervanging van x door a, b en c :
V(a) = 2a + 2 V(b) = 2b + 2
V(a) = 2 V(c) = 2
V(b) = b + 3 V(c) = c + 3
Hieruit volgt :
2a + 2 = 2 ⇔ a = 0
2b + 2 = b + 3 ⇔ b = 1
2 = c + 3 ⇔ c = −1
