We zoeken eerst naar het bestaan van de vierkantswortel.
  x³ + 1   heeft hetzelfde tekenverlopp als   x + 1
Dus \(\frac{x^3+1}{x}\)  heeft hetzelfde tekenverlopp als   \(\frac{x+1}{x}\)
en dus ook van   x(x + 1)   →  +  −  +
Vandaar dat   x   |   −1   0   .
     \(\small\frac{x^3+1}{x}\) |   +   0   −  |   +
Vermits voor   x ≤ −1 het linkerlid positief is en het rechterlid negatief, behoort   ] , −1  ]   al zeker tot de oplossingenverzameling.
Dit geldt ook voor   x ∈ ] 0, 1 [   zodat dit interval ook tot de oplossingenverzameling behoort.
Voor   x ≥ 1   zijn beide leden positief zodat we zonder meer mogen kwadrateren en vermenigvuldigen met x (want x > 0):
  \(\frac{x^3+1}{x}> (x - 1)^2\)
 ⇔ \(\frac{x^3+1}{x}> x^2 - 2x + 1\)
 ⇔ \(x^3 + 1 > x^3 - 2x^2 + 1\)
 ⇔ \(2x^2 - x + 1 > 0\)
Deze ongelijkheid is steeds voldaan want  D = 1 − 8 < 0
Alle strikt positieve getallen behoren dus ook tot de oplossingenverzameling. Het antwoord is dus   ] , −1 ] ∪ ] 0, [