Op de standaardparabool (vergelijking y = x2) neemt men buiten de oorsprong O nog twee andere punten A en B zodanig dat ΔOAB gelijkzijdig is.
Wat is hoogte van deze driehoek ?
|
A. \(3\) |
|---|
| B. \(\sqrt3\) |
| C. \(2\sqrt3\) |
| D. \(4\) |
| E. \(\sqrt6\) |
[ 4-A092 - op net sinds 14.12.2025-(E)- ]
Translation in E N G L I S H
|
On the standard parabola (equation y = x²), two other points, A and B, are taken outside the origin O, such that ΔOAB is equilateral.
What is the altitude of this triangle ?
|
|---|
Oplossing - Solution
De coördinaten van de punten kan je voorstellen door
A(–a,a2) en B(a,a2) met a > 0. Zo is |OA| = |OB| en moeten we nog eisen dat |AB| = |OB|.
De lengte van [AB] is 2a. Merk op dat de gevraagde hoogte gelijk is aan a² !
[OB] is de schuine zijde van een driehoek met rechthoekszijden a en a² zodat
|OB| = \(\sqrt{a^2+a^4}\). Vandaar dat |AB| = |OB| ⇔ 2a = \(\sqrt{a^2+a^4}\) ⇔ 4a² = a² + a⁴ ⇔ 3a² = a⁴ ⇔ a² = 3 → de hoogte van de driehoek
