Door de definitie van een parabool weten we al dat |PF| = |PC|.
We moeten dus alleen nog aantonen dat   |FC|  gelijk is aan  |PF|  of  |PC|.
F(0,¼)   P(a,a²)   C(a,¼ )
We gaan uitdrukken dat  |PC|² = |FC|²
(a² + ¼)² = ( ¼ + ¼ )² + (a – 0)²   /×16
 ⇔  (4a² + 1)² = (4.½)² + 16a²
 ⇔  16a⁴ + 8a² + 1 = 4 + 16a²
 ⇔  16a⁴ – 8a² – 3 = 0 een bikwadratische vergelijking
Stellen we a² = t dan is de resolvente vergelijking
16t² – 8t – 3 = 0
Met discriminant  D = 64 + 192 = 256 = 16²  zodat \(t_{1,2}=\frac{8\pm 16}{32}=\frac14 \pm\frac12\)
We kunnen alleen de postieve oplossing overhouden nl. \(t=\frac34\)
Dan is  \(a^2=t=\frac34\)   zodat   \(a=\frac{\sqrt3}{2}\) (≈0,866)
Spin Off : in dit geval is de driehoek dus gelijkzijdig met zijden die precies lengte 1 hebben