In een rechthoek ABCD met zijden 12 en 16 tekent men de diagonalen die elkaar snijden in M.
Wat is de afstand van M tot één van de hoekpunten van de rechthoek ?
|
A. 9 |
B. 10 |
C. 12 |
D. 14 |
E. 15 |
[ 3-7636 - op net sinds 9.6.2025-(E)- ]
Translation in E N G L I S H
Oplossing - Solution
Een rechthoek kan je altijd verdelen in twee congruente rechthoekige
driehoeken. Daar (3,4,5) een pythagorisch drietal is, is elk veelvoud dat
ook, dus ook (12,16,20). Bijgevolg is de diagonaal van de rechthoek (= schuine zijde van de rechthoekige driehoek ) 20.
Het antwoord is bijgevolg de helft ervan (de diagonalen van een
rechthoek snijden elkaar middendoor).
N.B. Men kan 10 ook vinden d.m.v. de stelling van Pythagoras : \(\frac12\sqrt{12^2+16^2}=\frac12\sqrt{144+256}=\frac12\sqrt{400}=\frac12.20\)