Vergelijkingen met  tan...  of  cot...  moeten met meer zorg aangepakt worden. Zonder bijzondere aandacht sluipen er dikwijls oplossingen binnen die eigenlijk geen oplossingen zijn, of kunnen er oplossingen ‘verduisterd’ worden. Dit komt door het feit dat tan x niet altijd bestaat, en formules met tan x niet voor alle x-waarden gelden. In ons geval moeten alle hoeken x = 90°+k.180°, x = 45°+k.90°, x = 30°+k.60° uitgesloten worden (bestaansvoorwaarden), m.a.w. x ≠ 45° + k.90°,
x ≠ 30° + k.60°,   ( \(x\ne\frac{\pi}{4}+k.\frac{\pi}{2},\;x\ne\frac{\pi}{6}+k.\frac{\pi}{3}\) ) wat 10 punten op de goniometrische cirkel vertegenwoordigt.
tan x + tan 2x = tan 3x
tan x + tan 2x = tan (2x + x)
\(\tan x + \tan 2x = \frac{\tan x +\tan 2x}{1-\tan x.\tan 2x}\)
\((\tan x + \tan 2x)(1-\frac{1}{1-\tan x.\tan 2x})\)
We lossen afzonderlijk op :

a) tan x + tan 2x = 0  tan x = tan (−2x)  x = −2x + k.π  3x = k.π  x = k.\(\frac{\pi}{3}\)

b) \(1-\frac{1}{1-\tan x.\tan 2x}=0\)  1 − tan x.tan 2x = 1   tan x = 0  ∨  tan 2x = 0   x = k.π  ∨  x = k.\(\frac{\pi}{2}\)

De oplossingen  k.π  zitten al besloten in   \(k.\frac{\pi}{3}\)
De oplossingen  \(k.\frac{\pi}{2}\) zitten besloten in de ‘verboden’ oplossingen \(\frac{\pi}{6}+k.\frac{\pi}{3}\)   (bv. 90° = 30° + 60°)
Bijgevolg is de oplossingenverzameling   \(\{\;k.\frac{\pi}{3}\;\}\)
(geen enkel veelvoud van 60° behoort tot  45° + k.90°  of  30° + k60°)
In het interval   [ 0, 2π [   zijn er dus  6  oplossingen.