Een manier om dit te berekenen is deze :
Trek vanuit het middelpunt de drie lijnen naar de hoekpunten en de drie lijnen naar de raakpunten van de cirkel met de driehoek. Je verkrijgt dan een figuur met zes congruente driehoeken met als kortste zijde r, de straal van de ingeschreven cirkel.
Van zo'n driehoek is de kleinste zijde r , de schuine zijde 2r en de andere (langste) rechthoekszijde \(\small\sqrt{4r^2 - r^2} = \sqrt{3r^2}= \sqrt3.r\). De oppervlakte van de oorspronkelijke driehoek is dus  \(6.\frac12.\sqrt3.r.r=3\sqrt3.r^2\)
Vermits r hier gelijk is aan \(\small\frac{\sqrt{3}}{3}\) is de oppervlakte \(3\sqrt3.\frac39=\sqrt3\)