Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Als $x=\sqrt[6]{32}\\y=\sqrt[3]{6}\\z=\sqrt[4]{11}$ dan	A. x < y < z
B. x < z < y
C. y < x < z
D. y < z < x
E. z < y < x

If $\\x=\sqrt[6]{32}\\y=\sqrt[3]{6}\\z=\sqrt[4]{11}$ then	A. x < y < z
B. x < z < y
C. y < x < z
D. y < z < x
E. z < y < x

De orderelatie tussen positieve getallen verandert niet als je die getallen tot een zekere macht verheft ; m.a.w.
als $0<\frac{1}{4}<\frac{1}{2}<1<2<3<\ldots$ en na bv. kwadrateren
dan $0<\frac{1}{16}<\frac{1}{4}<1<4<9<\ldots$
We verheffen de getallen tot de 12^de macht
(12 is het k.g.v. van de getallen 6, 3 en 4 )
$\\x^{12}=\left(\sqrt[6]{32}\right)^{12}=\left(32^\frac{1}{6}\right)^6=32^2=\left(2^5\right)^2=2^{10}=1024\\y^{12}=\left(\sqrt[3]{6}\right)^{12}=\left(6^\frac{1}{3}\right)^{12}=\;\;6^4=1296\\z^{12}=\left(\sqrt[4]{11}\right)^{12}=\left(11^\frac{1}{4}\right)^{12}=\;=11^3=1331\\x=\sqrt[6]{32}\\y=\sqrt[3]{6}\\z=\sqrt[4]{11}\sqrt[6]{32}\;\leftrightarrow;\sqrt[3]{6}\\;\;\leftrightarrow\;\sqrt[4]{11}$
Daar 1024 < 1296 < 1331 is ook x < y < z